Формула проба реберга


формула расчета, норма, подготовка, как правильно сдавать

Проба Реберга – это надежная методика исследования, позволяющая диагностировать либо подтвердить наличие нарушений в функционировании как выделительной, так и других систем организма. При этом не следует забывать о двух важных аспектах. Во-первых, подготовка и сдача материалов потребует от пациента некоторого внимания, а во-вторых, результат анализа представляет ценность только при правильной интерпретации, а в ряде случаев – лишь в комплексе с другими видами исследований.

Содержание статьи

Что можно определить при помощи пробы

Почки выполняют в организме роль фильтра, очищая кровь от продуктов обменных процессов организма. Чтобы оценить, насколько качественно происходит фильтрация, требуется получить два основных показателя:

  1. Скорость клубочковой фильтрации (СКФ) – рассчитывается по формуле:

    Vm = (up х Vn) / (СрхТ),

    где Vm — объем плазмы, фильтрующейся через почечный фильтр в минуту; Vn -объем мочи за данное время; Ср — концентрация креатинина в плазме(сыворотке)

  2. Канальцевая реабсорбция – вычисляется косвенно по формуле:

    R= C-V/C x 100%,

    где R – реабсорбция воды в канальцах (%), С— клиренс (клубочковая фильтрация (мл/мин), V — диурез (мл/мин). Эта величина показывает, какой процент объема первичной мочи всасывается обратно через почечные канальцы. Этот процесс также важен, он обеспечивает поддержание в организме требуемого количества жидкости, необходимых аминокислот, витаминов и микроэлементов.

Метод Реберга-Тареева предполагает определение этих двух величин, взяв за основу клиренс эндогенного креатинина.

Эндогенный (собственный) креатинин – это конечный продукт обмена веществ, концентрация которого в плазме крови остается неизменной в течение суток. Именно эту особенность и использовал Тареев, внося коррективы в метод Реберга.

Проба основана на том, что креатинин поступает в почки и выводится из организма, не абсорбируясь в канальцах. Необходимыми материалами для проведения анализа являются:

  1. Кровь из вены – фиксируется концентрация креатинина в сыворотке.
  2. Моча – определяется количество конечного креатинина и количество мочи за фиксированный промежуток времени. Может потребоваться суточная либо 1-2 часовые порции урины.

В упрощенном виде результат анализа будет выглядеть следующим образом:

Суточная норма Разовая норма
Количество мочи за сутки, мл 3000
Количество мочи за час, мл 140
Креатинин крови 90
Креатинин мочи 3980
Клубочковая фильтрация 70 75
Канальцевая реабсорбция 97 97

На приведенные в таблице значения ориентироваться не стоит, они приведены для наглядности.

Показания к проведению исследования

Проведение пробы Реберга рекомендуют при наличии такого ряда симптомов:

  • отеки разных частей тела;
  • превышение нормы артериального давления;
  • учащенное сердцебиение;
  • слабость в мышцах, судороги в конечностях;
  • потеря сознания;
  • тошнота;
  • снижение объема суточного мочеиспускания;
  • изменение цвета и консистенции мочи, наличие в ней кровянистых или гнойных примесей;
  • появление болей в области поясницы или нижней части живота.

Анализ дает возможность оценить динамику течения и эффективность терапии при наличии следующих подтвержденных диагнозов:

Помимо этого, проба применяется в двух случаях, о которых стоит сказать отдельно.

Во-первых, анализ может проводиться для оценки общего состояния организма, например, при значительных физических нагрузках, а во-вторых – исследование незаменимо при острой и хронической почечной недостаточности.

По результатам пробы врач может рекомендовать подключение пациента к аппарату «искусственная почка» для осуществления гемодиализа.

При помощи этого анализа можно осуществить и контроль состояния почки после трансплантации.
Проба Реберга может выступать как в качестве самостоятельного метода диагностики, так и применяться в комплексном обследовании организма.

Показатели нормы при исследовании (таблица)

Основной показатель – скорость клубочковой фильтрации – в отсутствии патологий зависит от возрастной и гендерной принадлежности пациента. Для детей до года нормальным является диапазон 65-100 мл/мин. Далее значения дифференцируются следующим образом:

Мужчины Женщины
До 30 лет 88-147 мл/мин 81-135 мл/мин
30-40 лет 82-140 мл/мин 75-128 мл/мин
40-50 лет 75-133 мл/мин 69-122 мл/мин
50-60 лет 68-126 мл/мин 64-116 мл/мин
60-70 лет 61-120 мл/мин 58-110 мл/мин
Старше 70 лет 55-113 мл/мин 52-105 мл/мин

Незначительные отклонения от нормы могут быть вызваны особенностями сбора материала (пациент осуществляет эту процедуру самостоятельно), нервными перегрузками либо особенностями питания.

Правила подготовки к сдаче анализа

Целью комплекса предварительных мер является получение максимально точного результата, а, следовательно, и упрощение постановки правильного диагноза. Примерный список необходимых действий и ограничений выглядит так:

  1. За 48 часов до проведения анализа не стоит принимать мочегонные препараты (либо нужно оговорить этот момент с врачом).
  2. В течение суток до сдачи крови и мочи требуется исключить из рациона тяжелые белки (мясо, рыбу), жирные, острые, жареные блюда, копчености и алкогольные напитки.
  3. Накануне сдачи пробы желательно избегать значительных нервных и физических нагрузок, а также изнуряющих диет.
  4. Потребуется обеспечить временной интервал от приема пищи до забора крови – минимум 8, а лучше 12 часов.
  5. За 6-8 часов до сдачи мочи допускается пить только чистую воду: кофе, чай, газированные напитки нужно исключить.
  6. Важно соблюдать оптимальный питьевой режим в процессе проведения пробы – выпивать 1,5-2 литра воды.
  7. Недопустимо собирать мочу в критически дни (для женщин).
  8. Непосредственно перед исследованием (с утра) следует избегать приема лекарственных средств (особенно антибиотиков и кортикостероидов).

Эти правила актуальны в подавляющем большинстве случаев. Более точные рекомендации можно получить у лечащего врача.

И еще одна деталь: постоянный прием некоторых медикаментов может существенно исказить результат анализа. Как же быть, если отмена этих лекарств невозможна? Нужно обязательно предупредить об этом врача и/или лаборанта, которые, в свою очередь, позаботятся о коррекции результата.

Особенности проведения обследования

Забор крови сложности не представляет – он производится из вены, с утра, натощак. А вот сбор мочи можно осуществлять по двум схемам. Если для расчетов требуется суточный объем, желательно использовать такой алгоритм:

  1. С утра, сразу после пробуждения, можно выпить чистой воды.
  2. Первую порцию утренней урины собирать не нужно.
  3. На этом этапе происходит забор крови (если проба делается не в стационаре, а по графику работы лаборатории). Кровь можно сдать и после подсчета суточного объема мочи.
  4. Начиная со второго мочеиспускания, всю выведенную жидкость следует собирать в стеклянную стерильную емкость. Точное время начала сбора потребуется записать, чтобы соблюсти 24-часовой интервал.
  5. Собранный биоматериал необходимо хранить в холодильнике.
  6. По истечении суток нужно определить общий объем урины.
  7. Затем мочу следует перемешать, отлить 50 мл в «аптечный» контейнер.
  8. При сдаче материала в лабораторию, отметить ранее измеренный суточный диурез (объем жидкости).
  9. Также потребуется уточнить рост, вес и возраст пациента.

Естественно, эта схема не всегда удобна, поэтому существует методика определения СКФ по часовым порциям мочи. Делается это так:

  1. Как и в первом варианте, с утра нужно выпить воды, но в этом случае – не менее 500 мл.
  2. Осуществить первое мочеиспускание без сбора мочи.
  3. Примерно через 30 минут следует произвести забор венозной крови.
  4. Полчаса спустя необходимо помочиться еще раз, собрать весь объем урины и отдать на анализ.

Это способ более удобен для сдачи мочи в условиях стационара, хотя может применяться и амбулаторно.

Проба Реберга

Уровень креатинина в крови определен его образованием и удалением через гломерулярный фильтр (клиренс креатинина). Для более точной оценки функции почек целесообразно проводить оценку скорости клубочковой фильтрации по клиренсу креатинина, используя определение креатинина в крови и моче – пробу Реберга. Для расчета скорости клубочковой фильтрации используют формулу:
F = (Cm/Cp) * V,
где F – скорость клубочковой фильтрации, Cm – содержание креатинина в моче, Cp – содержание креатинина в плазме (сыворотке) крови, V – объем мочи, выделенной за одну минуту (минутный диурез).

У здоровых людей снижение скорости клубочковой фильтрации происходит под влиянием тяжелой физической нагрузки и отрицательных эмоций; возрастает после питья жидкости и приема высококалорийной пищи. Скорость клубочковой фильтрации — чувствительный показатель функционального состояния почек, снижение которого происходит значительно раньше уменьшения концентрационной способности почек и накопления в крови азотистых шлаков при поражении клубочков. Благодаря этому снижение скорость клубочковой фильтрации является одним из ранних симптомов нарушения функции почек.

Исследование позволяет рассчитать также значение канальцевой реабсорбции (КР), которая отражает суммарную концентрационную функцию проксимальных и дистальных отделов канальцев почки:
КР = (F – V/F) *100%,
где F – скорость клубочковой фильтрации, V – объем мочи (мл), выделенной за одну минуту (минутный диурез)

Снижение канальцевой реабсорбции рано наступает при тубулоинтерстициальных поражениях: метаболических, лекарственных, гидронефрозе, поликистозе, тогда как при заболеваниях почек с преимущественным поражением клубочков канальцевая реабсорбция уменьшается позже, чем клубочковая фильтрация.

Показания к исследованию. Оценка выделительной функции почек.

Повышенные значения скорости клубочковой фильтрации

  • Начальный период СД;
  • гипертоническая болезнь.

Пониженные значения скорости клубочковой фильтрации

  • Острые и хронические нефриты;
  • гломерулосклероз;
  • почечная недостаточность.

Понижение канальцевой реабсорбции

  • Значительная водная нагрузка;
  • тубулоинтерстициальные поражения почек.

Проба Реберга — расшифровка, результаты, суть, как сдавать, взятие, нормы, какие, вики — Wiki-Med

Основная статья: Оценка функционального состояния почек

Содержание (план)

Существует несколько модификаций проведения пробы Реберга.

Как сдавать пробу Реберга?

Накануне исследования пациент ведет обычный питьевой режим. Утром в день исследования опорожняет мочевой пузырь, время точно фиксируется, после чего пациент остается в постели, не получает пищи и жидкости. Через 1 ч берут кровь из вены, а еще через 1 ч больной опорожняет мочевой пузырь. Далее определяют объём собранной точно за 2 ч мочи и концентрацию в ней креатинина, а также концентрацию креатинина в крови. Далее производят расчет скорости клубочковой фильтрации.

Клиренс креатинина

Креатинин является конечным продуктом метаболизма креатинфосфата — вещества, участвующего в быстром обеспечении энергетических потребностей мышечного сокращения; образуется в мышцах и свободно фильтруется в почечных клубочках и далее, не подвергаясь обратному всасыванию или дополнительной секреции в канальцах, полностью выводится мочой из организма. Поэтому повышение концентрации креатинина в сыворотке крови свидетельствует об уменьшении уровня почечной фильтрации (снижению функции почек). Референсные значения креатинина сыворотки крови составляют: у мужчин среднего возраста — 62-115 мкмоль/л, у женщин — около 53-97 мкмоль/л. Образование креатинина коррелирует с мышечной массой. Вследствие высоких резервных возможностей почечной гемодинамики, креатинин не является чувствительным показателем заболеваний почек в ранней стадии и может оставаться на постоянном уровне при поражении значительной части нефронов. Поэтому целесообразно одновременное исследование уровня мочевины сыворотки.

В настоящее время в клинической практике предлагается отказаться от измерения показателя клиренса креатинина. В современной клинической нефрологии для определения скорости клубочковой фильтрации применяют расчетные методы — рассчитывают скорость клубочковой фильтрации с использованием концентрации креати­нина сыворотки и ряда других переменных. При этом принимают во внимание данные возраста пациента, показатели его массы тела, концентрации креатинина в сыворотке крови.

Формула MDRD (Modification of Diet in Renal Disease; Levey A. S. и соавт., 1999) — исследование влияния изменения диеты при заболеваниях почек: СКФ, мл/мин на 1,73 м2 = (170 х (концентрация креа­тинина в сыворотке крови, мг/дл — 0,999) х (возраст — 0,176) х (азот мочевины крови, мг/дл — 0,170) х (альбумин сыворотки, г/дл + 0,318) х (0,762 для женщин) х (1,18 для афроамериканцев).

Модифицированная формула MDRD: СКФ, мл/мин на 1,73 м2 = 186,3 х (концентрация креатинина в сыворотке крови, мг/дл -1,154) х (возраст-0,203) х (0,742 для женщин) х (1,21 для афроамериканцев).

Формула MDRD: 186 х креатинин крови (мг/децилитр) — 1,154 х возраст (в годах) — 0,203.

Для женщин используется фактор коррекции 0,70.

Клиренс мочевины

Мочевина — конечный продукт азотистого обмена (составляет до 50 % остаточного азота крови), до 90 % мочевины выводится поч­ками, свободно фильтруясь в клубочках и не подвергаясь активной реабсорбции или секреции в канальцах. Определение концентрации мочевины в крови, наряду с креатинином, используют для оценки выделительной функции почек. Повышение мочевины в крови наблюдается при различных заболеваниях почек — при повреждении клубочков (гломерулонефриты), канальцев, интерстициальной ткани (тубулоинтерстициальный нефрит). Референсные значения мочевины сыворотки составляют для лиц 14-60 лет — 2,5-6,4 ммоль/л, старше 60 лет — 2,9-7,5 ммоль/л.

Номограмма расчета клиренса креатинина и мочевины без сбора мочи представлена на рис. 3. Для расчета необходимо справа соединить точки возраста, концентрации креатинина в крови и массы тела и на пересечении с крайней левой вертикальной линией получить значение клубочковой фильтрации.

Скорость клубочковой фильтрации

Скорость клубочковой фильтрации (СКФ) — основной показатель функции почек у здоровых и больных людей.

В норме СКФ для мужчин составляет 97-137 мл/мин, для женщин — 88-128 мл/мин.

В физиологических условиях СКФ возрастает в период беременности и при употреблении пищи с высоким содержанием белка, сни­жается при старений организма. Так, после 40 лет темп снижения СКФ составляет 1 % в год, или 6,5 мл/мин за десятилетие. В возрасте 60-80 лет СКФ снижается вдвое. Материал с сайта http://wiki-med.com

При патологии определение СКФ используют для оценки прогрессирования хронических диффузных заболеваний почек (хронический гломерулонефрит, амилоидоз, системные заболевания, нефросклероз при гипертонической болезни и т. д.), а также для оценки эффективности проводимой терапии.

Расчет скорости клубочковой фильтрации

Расчет скорости клубочковой фильтрации (СКФ) производят по формуле:

F = (Cm / Ср) х V,

где F — скорость клубочковой фильтрации;

Cm — содержание креатинина в моче;

Cp — содержание креатинина в плазме;

V — объём мочи, выделенный за 1 мин (мл).

Канальцевая реабсорбция

Проба Реберга позволяет оценить реабсорбционную функцию почек, которую рассчитывают по следующей формуле: КР (канальцевая реабсорбция) = (СКФ — Д / СКФ) х 100 %, где Д — минутный диурез. В норме КР = 95-99 %. Снижается КР при остром и хроническом пиелонефрите, сморщенной почке, а также при состояниях, не связанных с заболеваниями почек: приеме мочегонных препаратов, несахарном диабете.

На этой странице материал по темам:
  • расшифровка анализа по ребергу в мкмольл

  • примеры расчёта клубучковой фильтрации

  • guj,f реберга

  • канальцевая реабсорбция проба

  • расшифровка анализа по ребергу в мкмольл

что это такое, как делается

Проба Реберга — это методика исследования биологического материала больного (мочи), в процессе чего определяется количество полностью выводимого вещества (эндогенного креатинина) из почек и скорость фильтрации крови в почечных клубочках. На основании исследования определяется способность почек очищаться.

Содержание статьи:

На сегодняшний день в медицине проба Реберга используется как основной метод диагностики функции почек. Организм человека построен таким образом, что вся кровь, имеющаяся в нем, обязательно проходит фильтрацию через почки, то есть очищается. В почках человека имеются специальные пластины, проходя через которые из крови полностью или частично вымываются лишние вещества, которые и выходят вместе с мочой. При этом объем выведенных веществ равен тому объему, в котором они поступили в организм. Основным веществом, которое в медицине принято считать стандартным, способным полностью выводиться из крови методом почечной фильтрации, является эндогенный креатинин.

Для того чтобы определить работоспособность почек по скорости очищения биологической жидкости, врачом назначается анализ — проба Реберга, однако для правильной постановки диагноза одной только мочи больного недостаточно. Правильная расшифровка результатов анализа может проводиться только после определения концентрации креатинина в составе крови пациента и уточнения объема суточной выделяемой мочи.

На способность почек проводить фильтрацию оказывают влияние вес человека и его рост: на основании этого для подсчета скорости клубочковой фильтрации применяют стандартную величину, равную 1,73 метров квадратных поверхности тела человека.

Развитие медицины происходит очень стремительно, и многие современные клиники имеют возможность произвести подсчет скорости клубочковой фильтрации по клиренсу креатинина без необходимости вычислять объем мочи, выделяемый за сутки.

Однако в таком исследовании есть один существенный недостаток: когда была назначена проба Реберга, моча в обязательном порядке должна собираться в течение всех суток, иначе результаты могут быть недостоверными.

Проба Реберга — оценка клубочковой фильтрации

Когда пациенту назначается проба Реберга, как правильно сдавать анализ и на что следует обратить внимание, должен рассказать врач. Главным показателем исследования является способность почек выполнять фильтрацию крови, именно для этого и выполняется оценка клубочковой фильтрации.

Для правильной оценки клубочковой фильтрации необходимо определить уровень креатинина не только в моче, собранной за сутки, но и в крови пациента. В том случае, когда показатели этого вещества в составе крови или мочи отличаются (например, имеется значительное снижение уровня креатинина в моче), то это является свидетельством ухудшения работы почек, а соответственно фильтрация крови не выполняется на должном уровне.

В организм человека в течение всей жизни поступает большое количество различных веществ вместе с употребляемыми продуктами, далее все они принимают активное участие в обмене веществ, который происходит за счет следующих функций почек: клубочковой фильтрации, канальной секреции и реабсорбции. После того как кровь была очищена, из почек в мочу выделяется такое вещество, как креатинин, полученный путем клубочковой фильтрации, при этом он не осаживается в канальцах.

У здорового человека, когда сдается моча и проводится проба Реберга, норма выводимых веществ вместе с мочой сохраняется до возраста 40 лет, после этого уровень клубочковой фильтрации постепенно снижается. Способность почек к клубочковой фильтрации после достижения 40-летнего возраста пациентом уменьшается с каждым годом, но несущественно, однако этот процесс требует контроля, который возможен с пробой Реберга.

Оценка клубочковой фильтрации необходима в таких случаях, когда:

  • требуется вести контроль над состоянием и работоспособностью почек, что позволит определить общее состояние пациента;
  • необходимо определить реакцию организма пациента на какие-либо физические нагрузки;
  • требуется вести контроль над патологическим процессом организма, в частности над патологией эндокринной системы.

Проба Реберга: правила подготовки к исследованию

Первый вопрос, который возникает у пациента, которому была назначена проба Реберга: «Как правильно собирать биологический материал?» Сделать это достаточно просто, главное придерживаться определенного алгоритма действий.

Проба Реберга: как собирать мочу для исследования

Ничего нового в этом процессе не придумали. Учитывая тот факт, что для правильной расшифровки данных необходимо определять объем мочи, выделяемой в течение суток, правила сбора биологического материала остаются такими же, как и при сборе суточной мочи. Так же, как и для стандартного анализа, следует воздержаться от тяжелого физического труда, в том числе и от занятий спортом, не употреблять алкогольные и наркотические вещества, кофе. Однако чтобы не изменить объем выделяемой мочи в сутки, человек должен употреблять столько жидкости, сколько в обычной жизни. За сутки до сдачи анализа необходимо прекратить прием лекарственных препаратов и медикаментов для повышения иммунной системы организма. Все посторонние вещества могут негативно сказаться на результатах исследования.

После того как пациенту была назначена проба Реберга, как собирать мочу стало понятным и вопросов в этом плане не возникло, можно переходить к следующему этапу исследования. Анализ крови пациента очень важен в расшифровке результатов

Проба Реберга: как сдавать кровь для дифференциальной диагностики

Кровь сдается натощак, после сбора суточной мочи, далее будет определено соотношение показателей креатинина в ней и в моче.

Расшифровка результатов анализа проба Реберга

Классификация нормы результатов анализа выполнена на основании возраста пациента:

  1. дети в возрасте от 0-12 месяцев — 65-100 мл/мин на 1,7 квадратных сантиметров;
  2. возраст 1-30 лет: у мужчин — 88-146, у женщин — 81-134;
  3. возраст 30-40 лет: у мужчин — 82-140, у женщин — 75-128;
  4. возраст 40-50 лет: у мужчин — 75-133, у женщин — 69-122;
  5. возраст 50-60 лет: у мужчин — 68-126, у женщин — 64-116;
  6. возраст 60-70 лет: у мужчин — 61-120, у женщин — 58-110;
  7. старше 70 лет: у мужчин — 55-113, у женщин — 52-105.

Проба Реберга (клиренс эндогенного креатинина): исследования в лаборатории KDLmed

Определение клиренса эндогенного креатинина – исследование, применяемое для оценки уровня клубочковой фильтрации.

Синонимы русские

Скорость клубочковой фильтрации, СКФ.

Синонимы английские

Test of renal function, creatinine clearance test, Rehberg test.

Метод исследования

Кинетический метод (метод Яффе).

Единицы измерения

Мкмоль/л (микромоль на литр), ммоль/сут. (миллимоль в сутки), мл (миллилитр), мл/мин. (миллилитр в минуту), % (проценты).

Какой биоматериал можно использовать для исследования?

Венозную кровь, суточную мочу.

Как правильно подготовиться к исследованию?

  • Исключить из рациона алкоголь за 24 часа до исследования.
  • Не принимать пищу в течение 12 часов до исследования.
  • Не принимать мочегонные препараты в течение 48 часов до сбора мочи (по согласованию с врачом).
  • Исключить физическое и эмоциональное перенапряжение за 24 часа до исследования.
  • Не курить в течение 30 минут до исследования.

Общая информация об исследовании

Вся кровь человека сотни раз в день проходит через почки. Они пропускают жидкую часть крови через крохотные фильтры (нефроны), затем большая часть жидкости реабсорбируется обратно в кровь. Жидкие отходы, которые не реабсорбируются почками, удаляются из организма с мочой.

Креатинин (от греческого kreas – «плоть») – продукт распада креатинфосфата в мышечной ткани. Количество его в организме достаточно постоянно и зависит от мышечной массы человека. По химической структуре он является циклическим производным креатина.

Креатинин фильтруется из крови почками, и небольшое его количество активно выделяется с мочой. Канальцевая реабсорбция креатинина минимальна. Если фильтрующая способность почек недостаточна, то уровень креатинина в крови увеличивается. Зная уровни креатинина в моче и крови, можно вычислить клиренс креатинина, который отражает уровень клубочковой фильтрации. Клиренс креатинина (от англ. clearance – «очищение», т. е. очищение от креатинина, его выведение) – количество крови, которое почки могут очистить от креатинина за одну минуту. У здорового молодого человека он составляет около 125 мл в минуту, это значит, что его почки каждую минуту очищают от креатинина 125 мл крови.

Уровень клубочковой фильтрации – сумма уровней фильтрации во всех функционирующих нефронах. Этот показатель позволяет определить количество этих нефронов в почках. Он имеет важное клиническое значение, поскольку является основной характеристикой функции почек.

В случаях тяжелого нарушения функции почек клиренс креатинина повышается, поскольку при активной секреции креатинина выделяется его более крупная фракция.

Кетоновые кислоты, циметидин и триметоприм ограничивают канальцевую секрецию креатинина и снижают точность определения клубочковой фильтрации, особенно при тяжелой почечной недостаточности.

Клиренс креатинина можно определить двумя способами: измерением количества креатинина в крови человека и суточной моче. На практике чаще применяется анализ крови, поскольку это исследование удобнее для пациента.

Если у пациента низкий уровень клубочковой фильтрации, то лечащий врач разработает программу дополнительного обследования для выяснения причины этого патологического состояния. Основными причинами хронических болезней почек являются артериальная гипертония и сахарный диабет. Если они не выявлены, то необходимо дальнейшее обследование для выяснения причины заболевания почек.

Систематическое определение клиренса креатинина позволяет доктору следить за изменением функции почек пациента в динамике и корректировать медикаментозную терапию в зависимости от полученных данных.

Для чего используется исследование?

  • Для оценки функции почек;
  • для оценки динамики течения почечных заболеваний;
  • для оценки функции почек у пациентов, принимающих нефротоксичные препараты;
  • для выявления тяжелой дегидратации.

Когда назначается исследование?

  • При выявлении у пациента болей в области почек, отеков вокруг глаз и на лодыжках, гипертонической болезни, пониженного количества мочи или проблем с мочеиспусканием, темной мочи, примеси крови в моче, синдрома Альпорта, амилоидоза, хронической почечной недостаточности, синдрома Кушинга, дерматомиозита, сахарного диабета, интоксикации сердечными гликозидами, генерализованных приступов тонико-клонических судорог, синдрома Гудпасчера, гемолитического уремического синдрома, гепаторенального синдрома, интерстициального нефрита, волчаночного нефрита, злокачественной артериальной гипертензии, мембранопролиферативного гломерулонефрита, тромбоцитопенической пурпуры, опухоли Вильмса (все вышеперечисленное – факторы, оказывающие влияние на работу почек).

Что означают результаты?

Референсные значения

Проба Реберга

  • Креатинин в сыворотке
Пол Возраст Референсные значения
Мужской Меньше 1 месяца 21 — 75 мкмоль/л
1 мес. – 1 год 15 — 37 мкмоль/л
1-3 года 21 — 36 мкмоль/л
3-5 лет 27 — 42 мкмоль/л
5-7 лет 28 — 52 мкмоль/л
7-9 лет 35 — 53 мкмоль/л
9-11 лет 34 — 65 мкмоль/л
11-13 лет 46 — 70 мкмоль/л
13-15 лет 50 — 77 мкмоль/л
Больше 15 лет 62 — 106 мкмоль/л
Женский Меньше 1 месяца 21 — 75 мкмоль/л
1 мес. – 1 год 15 — 37 мкмоль/л
1-3 года 21 — 36 мкмоль/л
3-5 лет 27 — 42 мкмоль/л
5-7 лет 28 — 52 мкмоль/л
7-9 лет 35 — 53 мкмоль/л
9-11 лет 34 — 65 мкмоль/л
11-13 лет 46 — 70 мкмоль/л
13-15 лет 50 — 77 мкмоль/л
Больше 15 лет 44 — 80 мкмоль/л
  • Креатинин в суточной моче
Пол Референсные значения
Женский 5,3 — 15,9 ммоль/сут.
Мужской 7,1 — 17,7 ммоль/сут.
  • Клиренс креатинина
Пол Референсные значения
Женский 75 — 115 мл/мин.
Мужской 95 — 145 мл/мин.
  • Канальцевая реабсорбция: 95 — 99 %.
  • Скорость клубочковой фильтрации по EPI: > 60 мл/мин./1,73 м2.
  • Скорость клубочковой фильтрации по MDRD: > 60 мл/мин./1,73 м2.
  • Скорость клубочковой фильтрации (Коккфрофт-Гальт): > 60 мл/мин./1,73 м2.
  • Скорость клубочковой фильтрации (SCHWARTZ): > 60 мл/мин./1,73 м2.

Причины пониженного клиренса креатинина:

  • острая почечная недостаточность,
  • блок оттока мочи на уровне выходного отверстия мочевого пузыря,
  • застойная сердечная недостаточность,
  • дегидратация,
  • хроническая почечная недостаточность,
  • гломерулонефрит,
  • шок,
  • блок почек.

Причины повышенного клиренса креатинина:

  • беременность,
  • сахарный диабет, до развития диабетической нефропатии;
  • большое количество белка в рационе.

Что может влиять на результат?

  • Клиренс креатинина может увеличиваться при интенсивной физической нагрузке, предшествовавшей исследованию.
  • Некоторые лекарственные препараты способствуют снижению клиренса креатинина (циметидин, триметаприм, прокаинамид, цефалоспорины, аминогликозиды и хинидин).

 

Скачать пример результата

Важные замечания

  • Клиренс креатинина снижается с возрастом (на 6,5 мл/мин. каждые 10 лет у людей старше 40 лет).
  • Кетоновые кислоты, циметидин и триметоприм ограничивают канальцевую секрецию креатинина и снижают точность определения клубочковой фильтрации, особенно при тяжелой почечной недостаточности.
  • Для корректных результатов анализа очень важен полный сбор мочи.

Также рекомендуется

Кто назначает исследование?

Врач общей практики, терапевт, нефролог, уролог.

Литература

  • Post TW, Rose BD: Assessment of renal function: plasma creatinine; BUN; and GFR. In UpTo Date 9.1. Edited by BD Rose. 2001
  • Kasiske BL, Keane WF: Laboratory assessment of renal disease: clearance, urinalysis, and renal biopsy. In The Kidney. Sixth edition. Edited by BM Brenner. Philadelphia, WB Saunders Company, 2000, pp 1129-1170
  • Landry DW, Bazari H. Approach to the patient with renal disease. In: Goldman L, Schafer AI, eds. Cecil Medicine. 24th ed. Philadelphia, Pa: Saunders Elsevier; 2011:chap 116.
  • Pagana KD, Pagana TJ (2010). Mosby’s Manual of Diagnostic and Laboratory Tests, 4th ed. St. Louis: Mosby Elsevier.

Проба Реберга - как правильно собирать и сдавать, что показывает анализ расшифровка

Исследование проба Реберга помогает врачу по результатам анализа мочи сделать вывод о функционировании почек. Метод диагностики определяет скорость клубочковой фильтрации, как и другие функциональные пробы почек, оценивает выделительную способность органа. Относится к группе геморенальных проб и применяется для уточнения диагноза при тканевом или функциональном поражении почек.

Что такое проба Реберга

По медицинской терминологии, проба Реберга – это установление уровня СКФ, или скорости клубочковой фильтрации, с ее помощью проводится быстрая и точная оценка выделительной способности почек, мочевого пузыря и мочевыводящих протоков. Показателем является почечный клиренс эндогенного креатинина, а единицей измерения – миллиграммы в минуту (мл/мин).

Впервые важное исследование провел еще в 1926 году ученый из Дании Ребберг, выполнив внутреннее введение вещества в организм человека, чтобы потом измерить скорость фильтрации клубочков. Через 10 лет советский врач Тареев, внес поправки в проведение исследования, значительно упростив его. В некоторых источниках проба носит название Ребберга-Тареева.

Показания к проведению

Метод применяется для диагностики отклонений в работе выделительной системы и выявления хронических заболеваний. Показанием к проведению являются косвенные признаки, так или иначе связанные с деятельностью почек:

  • снижение диуреза за сутки;
  • появление отеков;
  • тахикардия;
  • повышение артериального давления;
  • судороги;
  • рвота;
  • внезапная слабость;
  • потеря сознания.

Такие симптомы проявляются при беременности на поздних сроках, несахарном диабете, разных видах нефрита. Когда клубочковая фильтрация снижается до уровня критических показателей, назначается повторное обследование с использованием дополнительных методов диагностики для уточнения диагноза. Анализ мочи по Ребергу помогает вовремя установить наличие заболеваний:

  • нефротического синдрома;
  • почечной недостаточности;
  • венерической инфекции;
  • пиелонефрита;
  • сердечно-сосудистых болезней;
  • идиопатического и хронического гломерулонефрита;
  • амилоидоза почек.

Подготовка к пробе Реберга

Накануне сдачи анализа врач подробно разъясняет пациенту, как провести подготовку к пробе Реберга. Для этого метода нужны результаты, полученные после исследования мочи и крови. Если больной подготовится неправильно, то анализы отразят неточную картину заболевания. За сутки до проведения и в день сбора материала рекомендуется:

  1. Отказаться от мяса, рыбы и другой белковой пищи, спиртного, кофе и чая.
  2. Не заниматься спортом и исключить физические нагрузки.
  3. Употреблять обычный объем жидкости, оптимальным считается 1,5 литров воды.
  4. Избегать волнений.

Нельзя принимать медицинские препараты, указанные доктором. К этому списку относятся: кортизол, кортикотропин, метилпреднизолон, фуросемид, тироксин. Они могут повлиять на анализы крови и мочи. Если отменить прием лекарств нельзя во время лечения, то нужно поставить врача в известность, чтобы не возникали неточности и он мог провести правильную оценку результатов. Перед сдачей мочи обязательно подмыться. Противопоказание к проведению анализа - период менструации.

Как правильно сдавать пробу Реберга

Из нескольких вариантов лабораторной диагностики используется тот, который дает более достоверные результаты. Как правильно сдавать пробу Реберга:

  1. Выпить натощак с самого утра пол-литра чистой воды.
  2. Первую порцию мочи не брать, а вылить.
  3. Сделать забор крови из вены на анализ.
  4. В течение дня собирать мочу в чистую емкость, засечь точное время и записать количество в граммах.
  5. Последний раз помочиться через 24 часа после начала исследования.
  6. Отлить 50 мл мочи в отдельную баночку, сдать ее в лабораторию.
  7. Остальное количество суточного диуреза записать, указав свой вес, возраст и рост.

Допускается сдача крови из вены уже после того, как собрана вся моча. Время для начала сбора анализов выбирается от 7 до 10, с учетом работы лаборатории, в которую придется относить емкость для исследования. Контейнер с мочой нужно хранить в холодильнике или прохладном месте, чтобы материал не испортился. Для отслеживания процесса изменения уровня креатинина врач назначает проведение повторной пробы.

Методика выполнения анализа проба Реберга

Анализ определяет концентрацию креатинина, которая содержится в урине, чтобы правильно оценить СКФ и работоспособность почечных структур. Методика выполнения анализа проба Реберга заключается в использовании специальной формулы для подсчета – F=(Cm/Cp)*V. Во время определения за основу берутся следующие величины:

  • F – скорость клубочковой фильтрации;
  • V – объем мочи в миллилитрах, которую почки больного выделяют за минуту;
  • Ср – уровень креатинина плазмы крови;
  • Cm – показатель креатинина в моче.

Расшифровка пробы Реберга

После проведения исследования результаты передаются врачу, направившего пациента. Расшифровка пробы Реберга выполняется опытным нефрологом или урологом. Специалист интерпретирует показатели с учетов индивидуальных параметров больного – его возраста, пола, веса, артериального давления и сопутствующих заболеваний, которые могли повлиять на анализ. Повышенный клиренс креатинина говорит не только о неправильной работе почек, но и об отклонениях в функционировании эндокринной системы.

Нормальные показатели пробы Реберга

Результаты анализа проверяются по специальной таблице, где указаны цифры, подходящие для определенного пола и возраста. Для определения нормальных показателей пробы Реберга используют таблицу:

Возраст

Скорость клубочковой фильтрации(мл/мин)

женщины

мужчины

0-1 год

64-100

1-30 лет

81-135

88-147

30-40 лет

75-128

82-140

40-50 лет

69-122

75-133

50-70 лет

58-116

61-126

Старше 70 лет

52-105

55-113

В некоторых случаях значения немного отличаются от нормы. Это часто происходит из-за того, что пациент выполнял повышенные спортивные нагрузки, находился в возбужденном состоянии, когда СКФ повышена в результатах анализа. После употребления слишком калорийной еды, большого количества жидкости, объем выделяемой жидкости становится больше, а скорость фильтрации клубочков падает. Если она снижается, врач может сделать вывод об ухудшении почечной функции.

Отклонения от нормы и возможные заболевания

Часто отклонения от нормы и возможные заболевания связаны между собой, но могут являться следствием нарушения больным правил подготовки к проведению пробы. Врач внимательно сопоставляет цифры анализов и при необходимости повторно опрашивает пациента, уточняя причины, по которым произошла неточность. Нормальным считается отступление на 1-5 мл/мин.

Когда результаты на 15 единиц выше нормы, это говорит о нарушениях почечной, сердечно-сосудистой, эндокринной системы. Так проявляются патологии: артериальная гипертония, диабет. При нефротическом синдроме креатин выделяется в проксимальных отделах канальцев и влияет на показания анализа. Тогда назначается повторное обследование с использованием более точных диагностических методов.

Если в исследовании Реберга наблюдается понижение нормальных показателей в меньшую сторону на 15 мл/мин, то это может указывать о начальной форме почечной недостаточности. Когда различия составляют до 30 мл/мин, диагностируют полную почечную недостаточность и серьезное снижение почечной функции. После уточнение результатов больному назначается правильное лечение.

Видео: Анализ Реберга

Функциональная способность почек ( проба Реберга - программа) Смотреть видео

Внимание! Информация, представленная в статье, носит ознакомительный характер. Материалы статьи не призывают к самостоятельному лечению. Только квалифицированный врач может поставить диагноз и дать рекомендации по лечению, исходя из индивидуальных особенностей конкретного пациента.

Нашли в тексте ошибку? Выделите её, нажмите Ctrl + Enter и мы всё исправим! Рассказать друзьям:

Формулы стандартного отклонения

Отклонение просто означает, насколько далеко от нормы

Стандартное отклонение

Стандартное отклонение - это показатель того, насколько разброс наши номера .

Вы можете сначала прочитать эту более простую страницу о стандартном отклонении.

Но здесь мы объясняем формулы .

Символ стандартного отклонения - σ (греческая буква сигма).

Это формула для стандартного отклонения:

Что говорите? Объясните, пожалуйста!

ОК. Давайте объясним это шаг за шагом.

Допустим, у нас есть набор чисел вроде 9, 2, 5, 4, 12, 7, 8, 11.

Чтобы вычислить стандартное отклонение этих чисел:

  • 1. Вычислите среднее (простое среднее номеров)
  • 2. Затем для каждого числа: вычтите Среднее и возведите результат в квадрат
  • 3.Затем вычислите среднее значение из этих квадратов разностей.
  • 4. Извлеките из этого квадратный корень и готово!

Формула на самом деле все это говорит, и я покажу вам, как это сделать.

Объяснение формулы

Во-первых, у нас есть несколько примеров значений для работы:

Пример: У Сэма 20 кустов роз.

Количество цветков на каждом кусте

9, 2, 5, 4, 12, 7, 8, 11, 9, 3, 7, 4, 12, 5, 4, 10, 9, 6, 9, 4

Определите стандартное отклонение.

Шаг 1. Найдите среднее значение

В приведенной выше формуле μ (греческая буква "mu") - это среднее всех наших значений ...

Пример: 9, 2, 5, 4, 12, 7, 8, 11, 9, 3, 7, 4, 12, 5, 4, 10, 9, 6, 9, 4

Среднее значение:

9 + 2 + 5 + 4 + 12 + 7 + 8 + 11 + 9 + 3 + 7 + 4 + 12 + 5 + 4 + 10 + 9 + 6 + 9 + 4 20

= 140 20 = 7

Итак:

мк = 7

Шаг 2.Затем для каждого числа: вычтите Среднее и возведите результат в квадрат

Это часть формулы, которая гласит:

Итак, что такое x и ? Это отдельные значения x 9, 2, 5, 4, 12, 7 и т. Д.

Другими словами x 1 = 9, x 2 = 2, x 3 = 5 и т. Д.

Итак, он говорит: «для каждого значения вычтите среднее и возведите результат в квадрат», например,

Пример (продолжение):

(9–7) 2 = (2) 2 = 4

(2–7) 2 = (-5) 2 = 25

(5–7) 2 = (-2) 2 = 4

(4-7) 2 = (-3) 2 = 9

(12-7) 2 = (5) 2 = 25

(7-7) 2 = (0) 2 = 0

(8–7) 2 = (1) 2 = 1

... и т.д ...

И получаем такие результаты:

4, 25, 4, 9, 25, 0, 1, 16, 4, 16, 0, 9, 25, 4, 9, 9, 4, 1, 4, 9

Шаг 3. Затем вычислите среднее значение квадратов разностей.

Чтобы вычислить среднее значение, сложите все значения , затем разделите на сколько .

Сначала сложите все значения из предыдущего шага.

Но как сказать в математике «сложить все»? Используем «Сигма»: Σ

Удобная сигма-нотация позволяет суммировать столько терминов, сколько мы хотим:


Сигма-нотация

Мы хотим сложить все значения от 1 до N, где N = 20 в нашем случае, потому что есть 20 значений:

Пример (продолжение):

Это означает: суммировать все значения от (x 1 -7) 2 до (x N -7) 2

Мы уже вычислили (x 1 -7) 2 = 4 и т. Д.на предыдущем шаге, поэтому просто суммируйте их:

= 4 + 25 + 4 + 9 + 25 + 0 + 1 + 16 + 4 + 16 + 0 + 9 + 25 + 4 + 9 + 9 + 4 + 1 + 4 + 9 = 178

Но это еще не среднее значение, нам нужно разделить на сколько , что получается на умножение на 1 / N (то же самое, что деление на N):

Пример (продолжение):

Среднее значение квадратов разностей = (1/20) × 178 = 8,9

(Примечание: это значение называется "дисперсией")

Шаг 4.Извлеките квадратный корень из этого:

Пример (завершение):

σ = √ (8,9) = 2,983 ...

СДЕЛАНО!

Стандартное отклонение выборки

Но подождите, есть еще ...

... иногда наши данные - это всего лишь выборка всей совокупности.

Пример: У Сэма 20 кустов роз , но посчитал цветов только на 6 из них !

«Население» - всего 20 кустов роз,

и «образец» - это 6 кустов, цветы которых Сэм считал.

Допустим, у Сэма количество цветков:

9, 2, 5, 4, 12, 7

Мы все еще можем оценить как стандартное отклонение .

Но когда мы используем выборку в качестве оценки для всей совокупности , формула стандартного отклонения изменяется на:

Формула для Стандартное отклонение выборки :

Важным изменением является «N-1» вместо «N» (что называется «поправкой Бесселя»).

Символы также меняются, чтобы отразить, что мы работаем над выборкой, а не со всей генеральной совокупностью:

  • Среднее значение теперь x (для выборочного среднего) вместо μ (среднее для генеральной совокупности),
  • И ответ: с (для стандартного отклонения выборки) вместо σ .

Но это не влияет на расчеты. Только N-1 вместо N меняет вычисления.

Хорошо, давайте теперь вычислим стандартное отклонение выборки :

Шаг 1.Найдите среднее значение

Пример 2: Использование значений выборки 9, 2, 5, 4, 12, 7

Среднее значение: (9 + 2 + 5 + 4 + 12 + 7) / 6 = 39/6 = 6,5

Итак:

х = 6,5

Шаг 2. Затем для каждого числа: вычтите Среднее и возведите результат в квадрат.

Пример 2 (продолжение):

(9 - 6,5) 2 = (2,5) 2 = 6,25

(2 - 6,5) 2 = (-4,5) 2 = 20,25

(5 - 6,5) 2 = (-1.5) 2 = 2,25

(4 - 6,5) 2 = (-2,5) 2 = 6,25

(12 - 6,5) 2 = (5,5) 2 = 30,25

(7 - 6,5) 2 = (0,5) 2 = 0,25

Шаг 3. Затем вычислите среднее значение квадратов разностей.

Чтобы вычислить среднее значение, сложите все значения , затем разделите на сколько .

Но подождите ... мы вычисляем стандартное отклонение Sample , поэтому вместо деления на количество (N) мы разделим на N-1

Пример 2 (продолжение):

Сумма = 6.25 + 20,25 + 2,25 + 6,25 + 30,25 + 0,25 = 65,5

Разделить на N-1 : (1/5) × 65,5 = 13,1

(Это значение называется «Выборочная дисперсия»)

Шаг 4. Извлеките квадратный корень из этого:

Пример 2 (завершение):

с = √ (13,1) = 3,619 ...

СДЕЛАНО!

Сравнение

Когда мы использовали всю популяцию , мы получили: Среднее = 7 , Стандартное отклонение = 2.983 ...

Когда мы использовали образец , мы получили: Среднее значение выборки = 6,5 , стандартное отклонение выборки = 3,619 ...

Наше выборочное среднее было ошибочным на 7%, а наше стандартное отклонение выборки было неверным на 21%.

Зачем нужно брать образец?

В основном потому, что так проще и дешевле.

Представьте, что вы хотите знать, что думает вся страна ... вы не можете спрашивать миллионы людей, поэтому вместо этого вы спрашиваете, может быть, 1000 человек.

Есть хорошая цитата (возможно, Самуэль Джонсон):

«Не обязательно есть животное целиком, чтобы знать, что мясо жесткое."

Это основная идея отбора проб. Чтобы получить информацию о совокупности (такую ​​как среднее значение и стандартное отклонение), нам не нужно рассматривать всех членов совокупности; нам нужен только образец.

Но когда мы берем образец, мы теряем некоторую точность.

Сводка

Население Стандартное отклонение:

Образец Стандартное отклонение:

.

Магазин образцов рецептур: Дом

Мы предлагаем широкий ассортимент продуктов для удовлетворения потребностей как разработчиков, так и производителей.
В отличие от большинства поставщиков специальных ингредиентов, у которых есть минимальные заказы, мы предлагаем вам возможность
приобрести точное количество, которое вам нужно.

Если вы ищете конкретный продукт и не можете найти его на нашем веб-сайте,
Свяжитесь с нами +1 (704) 276-7099
info @ FormulatorSampleShop.com

У нас также есть возможность предоставить вам рецептуры и советы по рецептуре.

Оставьте свой след! ®


ТОК ВРЕМЯ ЗАКАЗА: 7-10 рабочих дней
Рабочие дни не включают выходные и праздничные дни.

.

Формула размера выборки для конечной и бесконечной совокупности (с примером вопроса)

    • БЕСПЛАТНАЯ ЗАПИСЬ КЛАСС
    • КОНКУРСНЫЕ ЭКЗАМЕНА
      • BNAT
      • Классы
        • Класс 1 - 3
        • Класс 4-5
        • Класс 6-10
        • Класс 110003 CBSE
          • Книги NCERT
            • Книги NCERT для класса 5
            • Книги NCERT, класс 6
            • Книги NCERT для класса 7
            • Книги NCERT для класса 8
            • Книги NCERT для класса 9
            • Книги NCERT для класса 10
            • NCERT Книги для класса 11
            • NCERT Книги для класса 12
          • NCERT Exemplar
            • NCERT Exemplar Class 8
            • NCERT Exemplar Class 9
            • NCERT Exemplar Class 10
            • NCERT Exemplar Class 11
            • 9plar
            • RS Aggarwal
              • RS Aggarwal Решения класса 12
              • RS Aggarwal Class 11 Solutions
              • RS Aggarwal Решения класса 10
              • Решения RS Aggarwal класса 9
              • Решения RS Aggarwal класса 8
              • Решения RS Aggarwal класса 7
              • Решения RS Aggarwal класса 6
            • RD Sharma
              • RD Sharma Class 6 Решения
              • RD Sharma Class 7 Решения
              • Решения RD Sharma Class 8
              • Решения RD Sharma Class 9
              • Решения RD Sharma Class 10
              • Решения RD Sharma Class 11
              • Решения RD Sharma Class 12
            • PHYSICS
              • Механика
              • Оптика
              • Термодинамика
              • Электромагнетизм
            • ХИМИЯ
              • Органическая химия
              • Неорганическая химия
              • Периодическая таблица
            • MATHS
              • Статистика
              • 9000 Pro Числа
              • Числа
              • Числа
              • Число чисел Тр Игонометрические функции
              • Взаимосвязи и функции
              • Последовательности и серии
              • Таблицы умножения
              • Детерминанты и матрицы
              • Прибыль и убыток
              • Полиномиальные уравнения
              • Разделение фракций
            • Microology
        • FORMULAS
          • Математические формулы
          • Алгебраические формулы
          • Тригонометрические формулы
          • Геометрические формулы
        • КАЛЬКУЛЯТОРЫ
          • Математические калькуляторы
          • 000E
          • 000
          • 000
          • 000 Калькуляторы
          • 000 Образцы документов для класса 6
          • Образцы документов CBSE для класса 7
          • Образцы документов CBSE для класса 8
          • Образцы документов CBSE для класса 9
          • Образцы документов CBSE для класса 10
          • Образцы документов CBSE для класса 1 1
          • Образцы документов CBSE для класса 12
        • Вопросники предыдущего года CBSE
          • Вопросники предыдущего года CBSE, класс 10
          • Вопросники предыдущего года CBSE, класс 12
        • HC Verma Solutions
          • HC Verma Solutions Класс 11 Физика
          • Решения HC Verma Физика класса 12
        • Решения Лакмира Сингха
          • Решения Лакмира Сингха класса 9
          • Решения Лахмира Сингха класса 10
          • Решения Лакмира Сингха класса 8
        • 9000 Класс
        9000BSE 9000 Примечания3 2 6 Примечания CBSE
      • Примечания CBSE класса 7
      • Примечания
      • Примечания CBSE класса 8
      • Примечания CBSE класса 9
      • Примечания CBSE класса 10
      • Примечания CBSE класса 11
      • Примечания 12 CBSE
    • Примечания к редакции 9000 CBSE 9000 Примечания к редакции класса 9
    • CBSE Примечания к редакции класса 10
    • CBSE Примечания к редакции класса 11
    • Примечания к редакции класса 12 CBSE
  • Дополнительные вопросы CBSE
    • Дополнительные вопросы по математике класса 8 CBSE
    • Дополнительные вопросы по науке 8 класса CBSE
    • Дополнительные вопросы по математике класса 9 CBSE
    • Дополнительные вопросы по науке
    • CBSE Вопросы
    • CBSE Class 10 Дополнительные вопросы по математике
    • CBSE Class 10 Science Extra questions
  • CBSE Class
    • Class 3
    • Class 4
    • Class 5
    • Class 6
    • Class 7
    • Class 8 Класс 9
    • Класс 10
    • Класс 11
    • Класс 12
  • Учебные решения
  • Решения NCERT
    • Решения NCERT для класса 11
      • Решения NCERT для класса 11 по физике
      • Решения NCERT для класса 11 Химия
      • Решения NCERT для биологии класса 11
      • Решение NCERT s Для класса 11 по математике
      • NCERT Solutions Class 11 Accountancy
      • NCERT Solutions Class 11 Business Studies
      • NCERT Solutions Class 11 Economics
      • NCERT Solutions Class 11 Statistics
      • NCERT Solutions Class 11 Commerce
    • NCERT Solutions for Class 12
      • Решения NCERT для физики класса 12
      • Решения NCERT для химии класса 12
      • Решения NCERT для биологии класса 12
      • Решения NCERT для математики класса 12
      • Решения NCERT, класс 12, бухгалтерия
      • Решения NCERT, класс 12, бизнес-исследования
      • NCERT Solutions Class 12 Economics
      • NCERT Solutions Class 12 Accountancy Part 1
      • NCERT Solutions Class 12 Accountancy Part 2
      • NCERT Solutions Class 12 Micro-Economics
      • NCERT Solutions Class 12 Commerce
      • NCERT Solutions Class 12 Macro-Economics
    • NCERT Solut Ионы Для класса 4
      • Решения NCERT для математики класса 4
      • Решения NCERT для класса 4 EVS
    • Решения NCERT для класса 5
      • Решения NCERT для математики класса 5
      • Решения NCERT для класса 5 EVS
    • Решения NCERT для класса 6
      • Решения NCERT для математики класса 6
      • Решения NCERT для науки класса 6
      • Решения NCERT для класса 6 по социальным наукам
      • Решения NCERT для класса 6 Английский язык
    • Решения NCERT для класса 7
      • Решения NCERT для математики класса 7
      • Решения NCERT для науки класса 7
      • Решения NCERT для социальных наук класса 7
      • Решения NCERT для класса 7 Английский язык
    • Решения NCERT для класса 8
      • Решения NCERT для математики класса 8
      • Решения NCERT для науки 8 класса
      • Решения NCERT для социальных наук 8 класса ce
      • Решения NCERT для класса 8 Английский
    • Решения NCERT для класса 9
      • Решения NCERT для класса 9 по социальным наукам
    • Решения NCERT для математики класса 9
      • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 1
      • Решения NCERT для математики класса 9, глава 2
      • Решения NCERT
      • для математики класса 9, глава 3
      • Решения NCERT для математики класса 9, глава 4
      • Решения NCERT для математики класса 9, глава 5
      • Решения NCERT
      • для математики класса 9, глава 6
      • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 7
      • Решения NCERT
      • для математики класса 9 Глава 8
      • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 9
      • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 10
      • Решения NCERT
      • для математики класса 9 Глава 11
      • Решения
      • NCERT для математики класса 9 Глава 12
      • Решения NCERT
      • для математики класса 9 Глава 13
      • NCER Решения T для математики класса 9 Глава 14
      • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 15
    • Решения NCERT для науки класса 9
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 1
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 2
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 3
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 4
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 5
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 6
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 7
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 8
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 9
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 10
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 12
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 11
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 1
  • .

    Coding Deep Learning for Beginner - Linear Regression (Part 2): Cost Function | Камил Кшик

    Это функция, с помощью которой измеряет производительность модели машинного обучения для заданных данных. Функция стоимости количественно определяет ошибку между прогнозируемыми значениями и ожидаемыми значениями, а представляет ее в виде единственного действительного числа . В зависимости от задачи функция затрат может формироваться разными способами. Назначение функции стоимости:

    • Minimized - тогда возвращаемое значение обычно называется стоимостью , потерь или ошибкой .Цель состоит в том, чтобы найти значения параметров модели, для которых функция затрат возвращает как можно меньшее число.
    • Максимально - тогда полученное значение называется наградой . Цель состоит в том, чтобы найти значения параметров модели, для которых возвращаемое число является как можно большим.

    Для алгоритмов, использующих градиентный спуск для оптимизации параметров модели, каждая функция должна быть дифференцируемой.

    Для модели, использующей следующую формулу:

    , где:

    • ŷ - прогнозируемое значение,
    • x - вектор данных, используемых для прогнозирования или обучения,
    • w - вес.

    Обратите внимание, что параметр смещения специально опущен . Попробуем найти значение весового параметра, поэтому для следующих выборок данных:

    выходы модели максимально близки к:

    Теперь пришло время присвоить случайное значение весовому параметру и визуализировать результаты модель. Выберем сейчас w = 5,0 .

    Код, использованный для подготовки графика, доступен по этой ссылке.

    Можно заметить, что прогнозы модели отличаются от ожидаемых значений.Как это можно выразить математически? Самая простая идея - вычесть оба значения друг из друга и посмотреть, равен ли результат этой операции нулю. Любой другой результат означает, что значения различаются. Размер полученного числа дает информацию о том, насколько значительна ошибка . С геометрической точки зрения можно утверждать, что ошибка - это расстояние между двумя точками в системе координат . Определим расстояние как:

    По формуле вычислим ошибки между предсказаниями и ожидаемыми значениями:

    Как было сказано ранее, функция стоимости - это одно число, описывающее производительность модели.Поэтому подведем итоги ошибок.

    Однако теперь представьте, что имеется миллион точек вместо четырех. Накопленные ошибки станут большим числом для модели, делающей прогноз на большем наборе данных, чем на меньшем наборе данных. Следовательно, эти модели нельзя было сравнивать. Вот почему его нужно как-то масштабировать. Правильная идея - разделить накопленные ошибки на количество точек . Стоимость, указанная таким образом, является средним значением ошибок, которые модель допустила для данного набора данных.

    К сожалению, формула еще не доработана. До этого все случаи должны рассматриваться как , поэтому давайте попробуем выбрать меньший вес и посмотрим, работает ли созданная функция затрат. Теперь вес должен быть установлен на w = 0,5 .

    Код, использованный для подготовки графика, доступен по этой ссылке.

    Прогнозы снова неверны. Однако отличие от предыдущего случая заключается в том, что прогнозируемые точки ниже ожидаемых. Численные прогнозы меньше.Формула стоимости не сработает, потому что рассчитанные расстояния имеют отрицательные значения.

    Стоимость также отрицательна:

    Неверно говорить, что расстояние может иметь отрицательное значение. Можно наложить более существенный штраф на прогнозы, расположенные выше или ниже ожидаемых результатов (так поступают некоторые функции стоимости, например RMSE), но значение не должно быть отрицательным, так как оно компенсирует положительные ошибки . Тогда станет невозможно должным образом минимизировать или максимизировать функцию затрат.

    Так как насчет решения проблемы, используя абсолютное значение расстояния? После указания расстояния как:

    Стоимость для каждого значения весов составляет:

    Теперь правильно рассчитаны затраты для обоих весов: w = 5,0 и w = 0,5 . Есть возможность сравнить параметры. Модель достигает лучших результатов для w = 0,5 , поскольку стоимость меньше.

    Созданная функция называется Средняя абсолютная ошибка .

    Метрика регрессии, которая измеряет средней величины ошибок в группе прогнозов без учета их направлений. Другими словами, это среднее значение абсолютных различий между прогнозами и ожидаемыми результатами, где все индивидуальные отклонения имеют даже значение .

    где:

    • i - индекс выборки,
    • ŷ - прогнозируемое значение,
    • y - ожидаемое значение,
    • m - количество выборок в наборе данных.

    Иногда можно увидеть форму формулы, в которой поменяны местами прогнозируемое значение и ожидаемое значение, но это работает одинаково.

    Давайте превратим математику в код:

    Функция принимает в качестве входных данных два массива одинакового размера: прогнозов и целей . Параметр м формулы, который представляет собой количество выборок, равен длине отправленных массивов. Благодаря тому, что массивы имеют одинаковую длину, можно выполнять итерацию по обоим одновременно. Абсолютное значение разницы между каждым предсказанием и целью вычисляется и добавляется к переменной Accumulated_error .После сбора ошибок от всех пар накопленный результат усредняется параметром m , который возвращает ошибку MAE для заданных данных.

    Один из наиболее часто используемых и впервые объясненных показателей регрессии . Средний квадрат разницы между предсказаниями и ожидаемыми результатами. Другими словами, изменение MAE, при котором вместо абсолютного значения разностей они возводятся в квадрат.

    В MAE значения частичной ошибки были равны расстояниям между точками в системе координат. Что касается MSE, каждая частичная ошибка эквивалентна площади квадрата, созданного из геометрического расстояния между измеренными точками. Суммируются и усредняются все площади регионов.

    Код, использованный для подготовки графика, доступен по этой ссылке.

    Формулу MSE можно записать так:

    • i - индекс выборки,
    • ŷ - прогнозируемое значение,
    • y - ожидаемое значение,
    • m - количество выборок в наборе данных.

    Существуют различные формы формулы MSE, где в знаменателе нет деления на два.Его присутствие делает более чистым исчисление деривации MSE.

    Вычислить производную уравнений по абсолютной величине проблематично. Вместо этого MSE использует возведение в степень и, следовательно, имеет хорошие математические свойства, которые облегчают вычисление его производной по сравнению с MAE. Это актуально при использовании модели, основанной на алгоритме градиентного спуска.

    MSE может быть записано на Python следующим образом:

    Единственные отличия от, представленные в предыдущем абзаце, функции mae (предсказания, цели):

    • разница между предсказанием и цель возведена в квадрат,
    • 2 в знаменателе усреднения.

    Существует гораздо больше показателей регрессии, которые можно использовать в качестве функции стоимости для измерения производительности моделей, которые пытаются решить проблемы регрессии (оценивая ценность). MAE и MSE кажутся относительно простыми и очень популярными.

    Почему так много метрик?

    Каждая метрика по-своему обрабатывает различия между наблюдениями и ожидаемыми результатами. К расстоянию между идеальным результатом и прогнозами добавлен штраф по метрике, основанный на величине и направлении в системе координат.Например, другая метрика, такая как RMSE, более агрессивно наказывает прогнозы, значения которых ниже ожидаемых, чем те, которые выше. Его использование может привести к созданию модели, которая возвращает завышенные оценки.

    Как MAE и MSE обрабатывают различия между точками? Чтобы это проверить, давайте посчитаем стоимость для разных значений веса:

    .

    Формула стандартного отклонения для выборки и генеральной совокупности, деривация и решенные примеры

      • БЕСПЛАТНАЯ ЗАПИСЬ КЛАСС
      • КОНКУРСНЫЕ ЭКЗАМЕНА
        • BNAT
        • Классы
          • Класс 1 - 3
          • Класс 4-5
          • Класс 6-10
          • Класс 110003 CBSE
            • Книги NCERT
              • Книги NCERT для класса 5
              • Книги NCERT, класс 6
              • Книги NCERT для класса 7
              • Книги NCERT для класса 8
              • Книги NCERT для класса 9
              • Книги NCERT для класса 10
              • NCERT Книги для класса 11
              • NCERT Книги для класса 12
            • NCERT Exemplar
              • NCERT Exemplar Class 8
              • NCERT Exemplar Class 9
              • NCERT Exemplar Class 10
              • NCERT Exemplar Class 11
              • 9plar
              • RS Aggarwal
                • RS Aggarwal Решения класса 12
                • RS Aggarwal Class 11 Solutions
                • RS Aggarwal Решения класса 10
                • Решения RS Aggarwal класса 9
                • Решения RS Aggarwal класса 8
                • Решения RS Aggarwal класса 7
                • Решения RS Aggarwal класса 6
              • RD Sharma
                • RD Sharma Class 6 Решения
                • RD Sharma Class 7 Решения
                • Решения RD Sharma Class 8
                • Решения RD Sharma Class 9
                • Решения RD Sharma Class 10
                • Решения RD Sharma Class 11
                • Решения RD Sharma Class 12
              • PHYSICS
                • Механика
                • Оптика
                • Термодинамика
                • Электромагнетизм
              • ХИМИЯ
                • Органическая химия
                • Неорганическая химия
                • Периодическая таблица
              • MATHS
                • Статистика
                • 9000 Pro Числа
                • Числа
                • Числа
                • Число чисел Тр Игонометрические функции
                • Взаимосвязи и функции
                • Последовательности и серии
                • Таблицы умножения
                • Детерминанты и матрицы
                • Прибыль и убыток
                • Полиномиальные уравнения
                • Разделение фракций
              • Microology
          • FORMULAS
            • Математические формулы
            • Алгебраические формулы
            • Тригонометрические формулы
            • Геометрические формулы
          • КАЛЬКУЛЯТОРЫ
            • Математические калькуляторы
            • 000E
            • 000
            • 000
            • 000 Калькуляторы
            • 000 Образцы документов для класса 6
            • Образцы документов CBSE для класса 7
            • Образцы документов CBSE для класса 8
            • Образцы документов CBSE для класса 9
            • Образцы документов CBSE для класса 10
            • Образцы документов CBSE для класса 1 1
            • Образцы документов CBSE для класса 12
          • Вопросники предыдущего года CBSE
            • Вопросники предыдущего года CBSE, класс 10
            • Вопросники предыдущего года CBSE, класс 12
          • HC Verma Solutions
            • HC Verma Solutions Класс 11 Физика
            • Решения HC Verma Физика класса 12
          • Решения Лакмира Сингха
            • Решения Лакмира Сингха класса 9
            • Решения Лахмира Сингха класса 10
            • Решения Лакмира Сингха класса 8
          • 9000 Класс
          9000BSE 9000 Примечания3 2 6 Примечания CBSE
        • Примечания CBSE класса 7
        • Примечания
        • Примечания CBSE класса 8
        • Примечания CBSE класса 9
        • Примечания CBSE класса 10
        • Примечания CBSE класса 11
        • Примечания 12 CBSE
      • Примечания к редакции 9000 CBSE 9000 Примечания к редакции класса 9
      • CBSE Примечания к редакции класса 10
      • CBSE Примечания к редакции класса 11
      • Примечания к редакции класса 12 CBSE
    • Дополнительные вопросы CBSE
      • Дополнительные вопросы по математике класса 8 CBSE
      • Дополнительные вопросы по науке 8 класса CBSE
      • Дополнительные вопросы по математике класса 9 CBSE
      • Дополнительные вопросы по науке
      • CBSE Вопросы
      • CBSE Class 10 Дополнительные вопросы по математике
      • CBSE Class 10 Science Extra questions
    • CBSE Class
      • Class 3
      • Class 4
      • Class 5
      • Class 6
      • Class 7
      • Class 8 Класс 9
      • Класс 10
      • Класс 11
      • Класс 12
    • Учебные решения
  • Решения NCERT
    • Решения NCERT для класса 11
      • Решения NCERT для класса 11 по физике
      • Решения NCERT для класса 11 Химия
      • Решения NCERT для биологии класса 11
      • Решение NCERT s Для класса 11 по математике
      • NCERT Solutions Class 11 Accountancy
      • NCERT Solutions Class 11 Business Studies
      • NCERT Solutions Class 11 Economics
      • NCERT Solutions Class 11 Statistics
      • NCERT Solutions Class 11 Commerce
    • NCERT Solutions for Class 12
      • Решения NCERT для физики класса 12
      • Решения NCERT для химии класса 12
      • Решения NCERT для биологии класса 12
      • Решения NCERT для математики класса 12
      • Решения NCERT, класс 12, бухгалтерия
      • Решения NCERT, класс 12, бизнес-исследования
      • NCERT Solutions Class 12 Economics
      • NCERT Solutions Class 12 Accountancy Part 1
      • NCERT Solutions Class 12 Accountancy Part 2
      • NCERT Solutions Class 12 Micro-Economics
      • NCERT Solutions Class 12 Commerce
      • NCERT Solutions Class 12 Macro-Economics
    • NCERT Solut Ионы Для класса 4
      • Решения NCERT для математики класса 4
      • Решения NCERT для класса 4 EVS
    • Решения NCERT для класса 5
      • Решения NCERT для математики класса 5
      • Решения NCERT для класса 5 EVS
    • Решения NCERT для класса 6
      • Решения NCERT для математики класса 6
      • Решения NCERT для науки класса 6
      • Решения NCERT для класса 6 по социальным наукам
      • Решения NCERT для класса 6 Английский язык
    • Решения NCERT для класса 7
      • Решения NCERT для математики класса 7
      • Решения NCERT для науки класса 7
      • Решения NCERT для социальных наук класса 7
      • Решения NCERT для класса 7 Английский язык
    • Решения NCERT для класса 8
      • Решения NCERT для математики класса 8
      • Решения NCERT для науки 8 класса
      • Решения NCERT для социальных наук 8 класса ce
      • Решения NCERT для класса 8 Английский
    • Решения NCERT для класса 9
      • Решения NCERT для класса 9 по социальным наукам
    • Решения NCERT для математики класса 9
      • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 1
      • Решения NCERT для математики класса 9, глава 2
      • Решения NCERT
      • для математики класса 9, глава 3
      • Решения NCERT для математики класса 9, глава 4
      • Решения NCERT для математики класса 9, глава 5
      • Решения NCERT
      • для математики класса 9, глава 6
      • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 7
      • Решения NCERT
      • для математики класса 9 Глава 8
      • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 9
      • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 10
      • Решения NCERT
      • для математики класса 9 Глава 11
      • Решения
      • NCERT для математики класса 9 Глава 12
      • Решения NCERT
      • для математики класса 9 Глава 13
      • NCER Решения T для математики класса 9 Глава 14
      • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 15
    • Решения NCERT для науки класса 9
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 1
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 2
      • Решения NCERT для науки класса 9, глава 3
      • Решения NCERT для науки класса 9, глава 4
      • Решения NCERT для науки класса 9, глава 5
  • .

    R в квадрате Формула | Формула коэффициента детерминации

      • БЕСПЛАТНАЯ ЗАПИСЬ КЛАСС
      • КОНКУРСНЫЕ ЭКЗАМЕНА
        • BNAT
        • Классы
          • Класс 1 - 3
          • Класс 4-5
          • Класс 6-10
          • Класс 110003 CBSE
            • Книги NCERT
              • Книги NCERT для класса 5
              • Книги NCERT, класс 6
              • Книги NCERT для класса 7
              • Книги NCERT для класса 8
              • Книги NCERT для класса 9
              • Книги NCERT для класса 10
              • NCERT Книги для класса 11
              • NCERT Книги для класса 12
            • NCERT Exemplar
              • NCERT Exemplar Class 8
              • NCERT Exemplar Class 9
              • NCERT Exemplar Class 10
              • NCERT Exemplar Class 11
              • 9plar
              • RS Aggarwal
                • RS Aggarwal Решения класса 12
                • RS Aggarwal Class 11 Solutions
                • RS Aggarwal Решения класса 10
                • Решения RS Aggarwal класса 9
                • Решения RS Aggarwal класса 8
                • Решения RS Aggarwal класса 7
                • Решения RS Aggarwal класса 6
              • RD Sharma
                • RD Sharma Class 6 Решения
                • RD Sharma Class 7 Решения
                • Решения RD Sharma Class 8
                • Решения RD Sharma Class 9
                • Решения RD Sharma Class 10
                • Решения RD Sharma Class 11
                • Решения RD Sharma Class 12
              • PHYSICS
                • Механика
                • Оптика
                • Термодинамика
                • Электромагнетизм
              • ХИМИЯ
                • Органическая химия
                • Неорганическая химия
                • Периодическая таблица
              • MATHS
                • Статистика
                • 9000 Pro Числа
                • Числа
                • Числа
                • Число чисел Тр Игонометрические функции
                • Взаимосвязи и функции
                • Последовательности и серии
                • Таблицы умножения
                • Детерминанты и матрицы
                • Прибыль и убыток
                • Полиномиальные уравнения
                • Разделение фракций
              • Microology
          • FORMULAS
            • Математические формулы
            • Алгебраические формулы
            • Тригонометрические формулы
            • Геометрические формулы
          • КАЛЬКУЛЯТОРЫ
            • Математические калькуляторы
            • 000E
            • 000
            • 000
            • 000 Калькуляторы
            • 000 Образцы документов для класса 6
            • Образцы документов CBSE для класса 7
            • Образцы документов CBSE для класса 8
            • Образцы документов CBSE для класса 9
            • Образцы документов CBSE для класса 10
            • Образцы документов CBSE для класса 1 1
            • Образцы документов CBSE для класса 12
          • Вопросники предыдущего года CBSE
            • Вопросники предыдущего года CBSE, класс 10
            • Вопросники предыдущего года CBSE, класс 12
          • HC Verma Solutions
            • HC Verma Solutions Класс 11 Физика
            • Решения HC Verma Физика класса 12
          • Решения Лакмира Сингха
            • Решения Лакмира Сингха класса 9
            • Решения Лахмира Сингха класса 10
            • Решения Лакмира Сингха класса 8
          • 9000 Класс
          9000BSE 9000 Примечания3 2 6 Примечания CBSE
        • Примечания CBSE класса 7
        • Примечания
        • Примечания CBSE класса 8
        • Примечания CBSE класса 9
        • Примечания CBSE класса 10
        • Примечания CBSE класса 11
        • Примечания 12 CBSE
      • Примечания к редакции 9000 CBSE 9000 Примечания к редакции класса 9
      • CBSE Примечания к редакции класса 10
      • CBSE Примечания к редакции класса 11
      • Примечания к редакции класса 12 CBSE
    • Дополнительные вопросы CBSE
      • Дополнительные вопросы по математике класса 8 CBSE
      • Дополнительные вопросы по науке 8 класса CBSE
      • Дополнительные вопросы по математике класса 9 CBSE
      • Дополнительные вопросы по науке
      • CBSE Вопросы
      • CBSE Class 10 Дополнительные вопросы по математике
      • CBSE Class 10 Science Extra questions
    • CBSE Class
      • Class 3
      • Class 4
      • Class 5
      • Class 6
      • Class 7
      • Class 8 Класс 9
      • Класс 10
      • Класс 11
      • Класс 12
    • Учебные решения
  • Решения NCERT
    • Решения NCERT для класса 11
      • Решения NCERT для класса 11 по физике
      • Решения NCERT для класса 11 Химия
      • Решения NCERT для биологии класса 11
      • Решение NCERT s Для класса 11 по математике
      • NCERT Solutions Class 11 Accountancy
      • NCERT Solutions Class 11 Business Studies
      • NCERT Solutions Class 11 Economics
      • NCERT Solutions Class 11 Statistics
      • NCERT Solutions Class 11 Commerce
    • NCERT Solutions for Class 12
      • Решения NCERT для физики класса 12
      • Решения NCERT для химии класса 12
      • Решения NCERT для биологии класса 12
      • Решения NCERT для математики класса 12
      • Решения NCERT, класс 12, бухгалтерия
      • Решения NCERT, класс 12, бизнес-исследования
      • NCERT Solutions Class 12 Economics
      • NCERT Solutions Class 12 Accountancy Part 1
      • NCERT Solutions Class 12 Accountancy Part 2
      • NCERT Solutions Class 12 Micro-Economics
      • NCERT Solutions Class 12 Commerce
      • NCERT Solutions Class 12 Macro-Economics
    • NCERT Solut Ионы Для класса 4
      • Решения NCERT для математики класса 4
      • Решения NCERT для класса 4 EVS
    • Решения NCERT для класса 5
      • Решения NCERT для математики класса 5
      • Решения NCERT для класса 5 EVS
    • Решения NCERT для класса 6
      • Решения NCERT для математики класса 6
      • Решения NCERT для науки класса 6
      • Решения NCERT для класса 6 по социальным наукам
      • Решения NCERT для класса 6 Английский язык
    • Решения NCERT для класса 7
      • Решения NCERT для математики класса 7
      • Решения NCERT для науки класса 7
      • Решения NCERT для социальных наук класса 7
      • Решения NCERT для класса 7 Английский язык
    • Решения NCERT для класса 8
      • Решения NCERT для математики класса 8
      • Решения NCERT для науки 8 класса
      • Решения NCERT для социальных наук 8 класса ce
      • Решения NCERT для класса 8 Английский
    • Решения NCERT для класса 9
      • Решения NCERT для класса 9 по социальным наукам
    • Решения NCERT для математики класса 9
      • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 1
      • Решения NCERT для математики класса 9, глава 2
      • Решения NCERT
      • для математики класса 9, глава 3
      • Решения NCERT для математики класса 9, глава 4
      • Решения NCERT для математики класса 9, глава 5
      • Решения NCERT
      • для математики класса 9, глава 6
      • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 7
      • Решения NCERT
      • для математики класса 9 Глава 8
      • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 9
      • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 10
      • Решения NCERT
      • для математики класса 9 Глава 11
      • Решения
      • NCERT для математики класса 9 Глава 12
      • Решения NCERT
      • для математики класса 9 Глава 13
      • NCER Решения T для математики класса 9 Глава 14
      • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 15
    • Решения NCERT для науки класса 9
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 1
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 2
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 3
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 4
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 5
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 6
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 7
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 8
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 9
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 10
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 12
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 11
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 13
      • Решения NCERT
      • для науки класса 9 Глава 14
  • .

    Смотрите также

    Свежие записи
    Июнь 2018
    Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс
    « Авг    
     123
    45678910
    11121314151617
    18192021222324
    252627282930